Фильтр нижних частот (Low Pass Filter) – это цепь, которая применяется для пропуска сигналов нижних частот, и «отфильтровывает» или подавляет все остальные сигналы, выше определенной, выбранной частоты.

ФНЧ представляет из себя RC-цепь, состоящую из резистора и конденсатора, предназначенную для создания высокого затухания выше определенной частоты и небольшого затухания ниже нее. Частота, на которой происходит этот раздел, называется частота среза ƒc.
Фильтр нижних частот
Пассивный RC-фильтр нижних частот Low Pass Filter (LPS) можно получить, соединив последовательно резистор и конденсатор. Входной сигнал подается на последовательную цепь резистор – конденсатор, а выходной снимается только с конденсатора.

Такой тип фильтра называется «фильтр первого порядка» или однополюсный, потому что содержит только один реактивный элемент, конденсатор. У конденсатора реактивное сопротивление не постоянно, а изменяется обратно пропорционально частоте сигнала, у резистора оно постоянно и не зависит от частоты.

На низких частотах емкостное сопротивление конденсатора (XC) будет очень большим по сравнению с сопротивлением резистора. Поэтому потенциал VC на конденсаторе будет намного больше, чем падение напряжения VR на резисторе. На высоких частотах все происходит наоборот, когда VC маленький а VR большой из-за изменения значения емкостного сопротивления. Для высоких частот конденсатор станет коротко замкнутым участком и они замкнутся на общий провод и на выходе будут присутствовать частоты только ниже частоты среза.

Расчет выходного напряжения НЧ-фильтра

Схему RC-фильтра можно представить как резистивный делитель напряжения, если представить реактивное сопротивление конденсатора как постоянную величину (это будет верно для какой-то одной, определенной частоты).

Vвых=Vвх*(R2/R1+R2)

где R1+R2 общее сопротивление схемы

Реактивное сопротивление конденсатора можно определить по формуле:

Xc=1/(2πfC) (Ом)

Рассчитать сопротивление Z для цепи переменного тока можно по формуле:

Z=√R2+x2c

И подставив эту формулу в предыдущую, для резистивного делителя, мы получим формулу для расчета ФНЧ:

Vвых=Vвх*(Xc/√R2+x2c)=Vвх*Xc/Z

Таким образом мы можем рассчитать выходное напряжение RC-фильтра для любой заданной частоты.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот

Амплитудно-частотная характеристика абсолютно любого фильтра выглядит в виде графика зависимости выходного напряжения для различных значений выходной частоты
АЧХ фильтра нижних частот

Частотная характеристика ФНЧ почти ровная для низких частот, и весь выходной сигнал подается на выход без изменений, до тех пор, пока он не достигнет частоты среза (ƒc). Это происходит потому, что конденсатор на низких частотах имеет большое сопротивление и сигнал не ослабляет. После этой точки частотная характеристика снижается до 0 с наклоном (скоростью спада) -20 дБ / дек. или (-6 дБ / окт.). Этот угол наклона, скорость спада будет одинаков для любого RC-фильтра.

Частота среза «проявляется» при равенстве сопротивлений R= Xc, в этой точке сигнал ослабляется на -3 дБ (20 log*(Vout / Vin)). Поскольку схема содержит конденсатор, фазовый угол на выходе будет сдвинут на -450 относительно входного сигнала. Это объясняется тем, что при изменении входного сигнала, конденсатору необходимо время на перезарядку и поэтому выходной сигнал будет «отставать» от входного. И далее, с повышением частоты,  угол отставания будет становится все больше и фильтр станет все более «противофазным».

НЧ-фильтр второго порядка

Иногда спад -20 дБ / дек. (-6 дБ / окт.) может быть недостаточным для полного удаления нежелательного сигнала, тогда используют два каскада фильтрации. Два RC-фильтра, включенные последовательно образуют фильтр второго порядка. Продолжая так добавлять фильтры далее, можно получить фильтр, более высокого порядка.

Фильтр нижних частот второго порядка

Число таких каскадов (n), соединенных последовательно образуют фильтр «n-го порядка» с наклоном спада АЧХ n*-20 дБ/ dec. Например, фильтр второго порядка будет иметь спад -40 дБ/ dec, а фильтр четвертого порядка уже -80 дБ/ dec и так далее. С увеличением порядка фильтра, наклон АЧХ становится круче, приближая характеристики фильтра к идеальным.

Фильтры второго порядка широко используются в практической схемотехнике, так в сочетании с фильтрами первого порядка, любой фильтр n-го, более высокого порядка может быть разработан с их применением. Так, например НЧ-фильтр третьего порядка получается путем последовательного соединения фильтров первого и второго порядков.

Когда идентичные каскады фильтра включаются последовательно, выходной сигнал на требуемой частоте среза ослабляется на величину относительную числу каскадов фильтра. Рассчитать величину ослабления на ƒc можно по формуле:

(1/√2)n

где «n» — количество каскадов фильтра.

Частота среза ƒc НЧ-фильтра второго порядка определяется соотношением номиналов резистора и конденсатора и рассчитывается по формуле:

ƒc=1/2π√R1C1R2C2 (Гц)

В реальном же фильтре точка ƒc изменится от первоначально рассчитанного значения на величину, которую можно определить по формуле:

ƒ-3дБ=ƒc*√2(1/n)-1

где ƒc рассчитанная частота среза, n- порядок фильтра а ƒ-3dB — новая частота полосы пропускания.

На практике каскадирование пассивных фильтров более высоких порядков трудно реализовать с требуемой точностью, поскольку динамическое сопротивление каждого каскада влияет на смежный. Что бы ослабить это влияние, можно увеличить номиналы Элементов каждой следующей ступени из расчета 10*предыдущий, т.е R2=10*R1 и C2=1/10*C1.

Фильтр нижних частот имеет постоянное выходное напряжение от постоянного тока (0 Гц) до заданной частоты среза (ƒc). Точка среза составляет 0,707 (-3 дБ) от допустимого значения по усилению. Коэффициент усиления, выраженный в децибелах, это отношение выходного сигнала ко входному, можно рассчитать по формуле:

УсилениедБ=20log(VВых/VВх)

Постоянная времени RC-цепи τ

До сих пор частотная характеристика НЧ-фильтра нас интересовала при воздействии на него сигнала синусоидальной формы. Частота среза фильтра зависит от номиналов резистора и конденсатора и при изменении любого из них приводит к увеличению или уменьшению полосы пропуска. Фазовый сдвиг сигнала вызван временем необходимым на перезарядку конденсатора в зависимости от соотношения R и C.

Время необходимое на перезарядку конденсатора называется постоянная времени (τ) и связана с ƒc как:

τ=RC

Выходное напряжение зависит от постоянной времени и частоты входного сигнала. С синусоидальным сигналом (плавно изменяющимся во времени), цепь ведет себя, как простой ФНЧ 1-го порядка. Но если изменить входной сигнал на импульсный, прямоугольной формы, с крутым, почти вертикальным фронтом, эта же RC-цепь изменит форму сигнала на выходе. Для импульсного сигнала это будет интегрирующая цепь.

Интегрирующая RC-цепь

Интегрирующая RC-цепь преобразует входной сигнал прямоугольной формы в выходной сигнал треугольной формы, так как конденсатор будет заряжается и разряжается. Если постоянная времени цепи сравнима с периодом импульса, выходной сигнал будет иметь треугольную форму, с повышением частоты амплитуда выходного сигнала будет уменьшатся.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *